Por um ponto R, exterior a uma elipse dada, tiremos duas tangentes. E tracemos a polar de R - recta passando pelos pontos de tangência. Os pontos de tangência são pontos duplos de uma involução que transforma cada ponto no seu conjugado harmónico.
Estes factos que relacionam a involução com outras propriedades das cónicas já referidas, sugerem exercícios interactivos. Por exemplo: Como determinar pares em involução de que se conhecem apenas os pontos duplos.
2.7.07
Involução hiperbólica
O conjunto de pares de diâmetros conjugados de uma cónica formam um feixe em involução, cujo vértice é o centro da cónica. Os raios duplos dessa involução, caso existam, são as tangentes à cónica. Como na elipse o centro é interior e todos os diâmetros intersectam a curva, logo, a involução elíptica não tem pontos duplos.
No caso da hipérbole existem duas tangentes - as asssíntotas - à cónica passando pelo centro. Na involução hipérbolica há dois pontos duplos.
Recordamos a referência, em outro artigo, à seguinte propriedade: Os pares de diâmetros conjugados de uma hipérbole são conjugados harmónicos relativamente às assíntotas.
No caso da hipérbole existem duas tangentes - as asssíntotas - à cónica passando pelo centro. Na involução hipérbolica há dois pontos duplos.
Recordamos a referência, em outro artigo, à seguinte propriedade: Os pares de diâmetros conjugados de uma hipérbole são conjugados harmónicos relativamente às assíntotas.
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