A parábola das duas tangentes

Se tivermos duas tangentes - t₁ e t₂ - a uma parábola e conhecermos os respectivos pontos de tangência - T₁ e T₂ - podemos determinar o foco F e a tangente à parábola tirada pelo seu vértice.
É o que lhe propomos que faça no exercício interactivo que se segue:
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Triângulo de tangentes da parábola

Se tivermos duas tangentes t₁ e t₂ a uma parábola, a circunferência que passa pelo ponto T de tangência de t₁ e é tangente a t₂ no ponto A de intersecção de t₁ com t₂ contém o foco F. A animação seguinte ilustra essa propriedade.



E estamos em boas condições de resolver o problema seguinte:

De uma parábola de que se conhecem três tangentes - AB, BC e CA - e o ponto T de tangência de BC, determinar o foco e a tangente no seu vértice.