Outra demonstração ilustrada

Demonstre que os quatro lados de um quadrilátero completo determinam
dois a dois quatro triângulos cujas circunferências circunscritas
passam por um mesmo ponto G.

Aurélio Fernandes descobriu o verdadeiro enunciado (de Puig Adam) do tal problema 3 que tem vindo a ser referido que eu tinha modificado. Aqui fica a minha intrerpretação e a demonstração ilustrada que fica para a discussão em aberto.
E Aurélio Fernandes acrescentou noutra mensagem a definição de quadrilátero completo (esta palavra completo tinha sido retirada para abrir o problema). Aí vai a definição de Puig Adam: Chama-se "quadrilátero completo" à figura formada por quatro rectas secantes entre si duas a duas, sem que três delas passem por um ponto. Essas quatro rectas são os "lados" do quadrilátero e os seus pontos de intersecção são os "vértices". As "diagonais" do quadrilátero são as rectas que unem os vértices não situados no mesmo lado.

A seguir à definição vem esta pergunta: Quantas diagonais e quantos vértices tem o "quadrilátero completo"?

Sobre a demonstração

Demonstrar que as paralelas a dois lados de um triângulo que passem pelo baricentro dividem o terceiro lado em três partes iguais.


Antes de nos embrenharmos no mês de Agosto, a respeito de vários dos problemas que deixámos para as férias, ao de leve, ainda discutimos - Arsélio & Aurélio - o papel das construções e do Cinderella como prova (ou como demonstração) desta ou daquela afirmação. Na ilustração que aqui publico, os vértices do triângulo ABC são aqueles como podem ser outros (bastando movê-los, livres e ansiosos por um pé de dança), G é obviamente o centro de gravidade, MK paralela a BC e HL paralela a AC. H e K não dividem o lado [AB] em três partes iguais?
Para termos uma prova boa, precisaremos de acrescentar alguma informação à construção, acompanhada do Texto da construção (geometria analítica) e conteúdo da Janela de informação?
Este problema é um dos que já foi apresentado duas vezes, sem que alguém o tenha amado tanto quanto um problema merece. Aqui fica um novo pedido de atenção. Pensamos que são fáceis. Mas, por exemplo, o 3º da lista republicada no artigo - Construçaõ de um triângulo dados os pontos médios dos lados - levanta-nos problemas graves de leitura do enunciado. Quem pode ajudar-nos a ler Puig Adam? Adaptámos bem?