(Proposta de Coronnet, Puig Adam e Aurélio Fernandes)
Num comentário que pode ler-se em anexo, a Mariana escreveu: Se resolvi bem, o centro de ambas as circunferências é a intersecção das medianas do triângulo equilátero cujos vértices são os centros das três circunferências tangentes duas a duas. O raio da circunferência interior é a distância do centro de gravidade do triângulo ao seu vértice menos o raio das cicunferências dadas. O raio da exterior é a soma da mesma distância com o raio das circunferências dadas. (Está bem?)
Interpretando o que a Mariana escreveu, construímos uma solução a que demos a forma de exercício interactivo (porque é assunto sobre o qual nos interessa muito recolher informações).
Experimente uma das versões seguintes:
< A primeira >
ou
< A segunda >
Uma delas dará boa conta do exercício.
O que sugere esta proposta?
Se as três circunferências iniciais não forem iguais? Em que condições elas são tangentes duas a duas? Como encontrar as tangentes às três? Se existirem, as circunferências tangentes interior e exterior são concêntricas?
E se tomarmos quatro (ou cinco, ou seis, ...) circunferências tangentes duas a duas (iguais ou diferentes) haverá circunferências tangentes interiormente e exteriormente a todas elas? Em que condições?
