13.2.05

(III) - Rectas e circunferências

Traçar uma circunferência de raio r dado que seja tangente a duas rectas concorrentes dadas.

(Proposta de Puig Adam e Aurélio Fernandes)




Resolução enviada por Brigite Simões da Silva em carta publicada em 29 de Maio de 2005.


Resolução enviada por Brigite Simões da Silva em carta publicada em 29 de Maio de 2005.

Se quer ver a construção proposta por Brigite Silva, basta clicar aqui ou sobre a ilustração.

(II) - Pontos, rectas e circunferências

(Proposta de Puig Adam e Aurélio Fernandes)

Henrique escreveu no seu comentário: O centro da circunferência tangente a duas rectas paralelas, tem de estar sobre um recta equidistante das primeiras. Depois, é preciso que o raio seja igual a metade da distância entre as rectas, sendo essa também a distância do ponto P ao centro. Não é? E aqui fica a construção que respeita o comentário. Julgamos poder afirmar que só há circunferência nas condições descritas quando P está entre as duas rectas paralelas. Não é?


[A.A.F.]

Tomamos um ponto qualquer de uma das rectas, A sobre a, e por ele uma recta perpendicular a a. A distãncia entre as duas rectas a e b é |AB|. Pelo ponto médio de [AB],C, tomemos a recta paralela às duas a e b. Qualquer circunferência tangente a a e b terá o seu centro sobre essa paralela que passa por C, sendo o seu raio |AC|. Bastará, agora tomar uma circunferência de centro em P e raio |AC|. O centro da circunferência que passa por P e é tangente às rectas a e b. O raio é |AC|. Para ver a construção basta clicar sobre a ilustração. Na construção pode mover o ponto P.