Parábola como envolvente

Um ponto T que se move livremente sobre uma recta está ligado a um ponto P, exterior à recta. A perpendicular a PT, em T, é tangente a uma parábola.



Clique no primeiro botão da esquerda para animar o ponto T livre na recta r para ver aparecer a parábola como envolvente das retas t perpendiculares a PT, com T a tomar as diversas posiçõessobre r. Pode parar a animação clicando no segundo botão. Pode clicar no "botão de reiniciar" na direita alta.


[A.A.M]

Estas construções das cónicas como envolventes de rectas correspondem às aproximações das cónicas que podemos obter por dobragens sucessivas de uma folha de papel. Pode experimentar obter por dobragens sucessivas as diferentes cónicas que foram sendo apresentadas.

Parábolas cartesianas - de outro modo.

Se em vez de utilizarmos as operações sobre segmentos feitas usando um feixe cortado por paralelas, usarmos a altura relativa à hipotenusa de um triângulo rectângulo como meio proporcional dos segmentos em que divide a hipotenusa, podemos facilmente obter pontos em que uma das coordenadas é o quadrado da outra.
Na figura, 1=|OU|=|XA|. Se |OA| é o diâmetro de uma circunferência, [OTA] é um triângulo rectângulo em T e são semelhantes os triângulos [OTA], [OUT] e [TUA]. Concluirá facilmente que 1/|TU|=|TU|/|OX|, ou seja, |OX|=|TU|^2.
[A.A.M] Clicando na ilustração, pode obter as construções de parábolas e, neste caso, acontecia que o Cinderella fornece as equações respectivas. Porque será?

Estes dois últimos artigos podem e devem servir para estudar o problema das operações sobre segmentos e nada melhor que ler a história da geometria das coordenadas. Há informação bem desenvolvida e muito instrutiva em dois livros já citados em anteriores artigos, a saber, - Descartes; A Geometria. Prometeu - e - História da Matemática. Universidade Aberta- que recomendamos vivamente.

]A.A.M]