O deslize da escada

Imagine uma escada (uma barra rígida [AB]) e os meus pés (P) incapazes de fugir do degrau onde foram surpreendidos quando a escada começou a deslizar. Por onde andam os meus pés? (Qual é o lugar geométrico das posições do ponto P, fixo numa barra rígida [AB], quando as extremidades desta se deslocam sobre os lados de um ângulo qualquer?)

[A.A.M.]

Para ver a trajectória de P, pode mover o ponto A sobre a nossa construção. Também pode alterar a inclinação da parede onde A desliza.

Já agora! O que é melhor? A manipulação interactiva sobre os pontos livres ou a observação do movimento automático numa animação?

Outra situação

E se em vez de pensar numa simples barra, tomarmos um triângulo rígido cuja base desliza tendo os seus vértices assentes nos lados de um ângulo? Qual será o lugar das posições do vértice oposto à base quando a base desliza?

[A.A.M.]

Elipse inscrita num paralelogramo

Para apoiar a resolução de um problema - Construção de uma lata para ervilhas* - de uma aula do 11º ano, tentámos animações com GSP que exigiam um animação de um cilindro em cavaleira uma elipse inscrita num paralelogramo. Bem, como tentativa de melhorar o tentado, aqui se apresenta uma construção de uma elipse inscrita num paralelogramo. Estude a nossa construção e justifique a sua validade.

A construção bonita (?) de adealmeida ou [A.A.M]:

Experimente deslocar o ponto X sobre a reta AD para ver o que acontece com as curvas com as caminhadas de P e P' ( XG.EY = P e XG.EY'=P')

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[A.A.F.] Usando as deslocações possíveis, pode ver o que se passa.

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Nota.
E as diferenças entre a Cinderella que usámos em 2005 e a Geogebra que usámos em 2020 para a restauração?

* Ana Maria Brito Jorge, Conceição Barroso Alves, Graziela Fonseca e Judite Barbedo. Infinito 11A, parte 2 (p 14). Areal. Porto: 2003

Dizia o problema qualquer coisa como: Para construir uma lata cilíndrica, destinada a comercializar ervilhas, são utilizados dois rectângulos de chapa um para a parte lateral e outra para os fundos ou bases. Sendo que a lata de ervilhas vai ter a capacidade de 1 litro, quais devem ser os diâmetros da base e a altura para que se gaste o mínimo de chapa metálica (lata)?