Por puro acaso

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Notas:
Elipses. Para cada uma delas, tangentes e perpendiculares às tangentes nos pontos de tangência.
Perpendiculares a estas perpendiculares tiradas pelos extremos do eixo maior intersectam-se em pontos que descrevem as curvas desta entrada ...

Estrofóide?

Temos vindo a desenhar algumas curvas, definidas como lugares geométricos e usando quando muito operações com segmentos. Para cada uma das curvas, as nossas construções de férias seguem o "Tratado das Curva" de F. Gomes Teixeira, de que há um exemplar na nossa Escola José Estêvão. Nesta publicação, não tratamos do estudo das equações das curvas. Mas pode ser um interessante trabalho para os estudantes a escolha dos melhores referenciais, para relativamente a eles, determinar as equações que são satisfeitas pelos pontos das curvas aqui sempre descritas como lugares geométricos. Isso está apontado no Tratado das Curvas.

Tomamos uma circunferênciua de centro C e um diâmetro OA. Tomemos uma outra recta a passar pelo centro CK a fazer um ângulo α com OA. Consideremos um ponto D, sobre a circunferência, e o ponto E de intersecção de CK com OD. Finalmente, tomamos o ponto M sobre OD e tal que |OM|=|OD|-|OE|.

Chamamos estrofóide ao lugar geométrico dos pontos M quando D percorre a circunferência em que incide. Estrofóide recta quando α=1 recto; estrofóide oblíqua quando OA e KC não são perpendiculares.

Assim:

Estrofóide recta






Estrofóide oblíqua