Recentemente têm aparecido no "Geometriagon" uma série de problemas referentes a cónicas que exigem o conhecimento de questões tais como razões harmónicas, polos e polares, elementos conjugados, projectividades, involuções. Daí estarmos a desenvolver tais assuntos na medida em que vão ser necessários para resolver os problemas propostos.
Voltemos, então, às cónicas como foi prometido.
Polo e polar relativamente à elipse
Tomemos um ponto P e uma elipse. Façamos passar por P uma secante s à elipse; sejam A e B os pontos de intersecção. Determinemos o conjugado harmónico P' de P em relação a A e B. Para toda a secante por P à elipse é possível determinar o conjugado harmónico P' de P em relação aos pontos de intersecção.
Demonstra-se que o lugar geométrico de tais conjugados harmónicos é uma recta p que se diz polar de P em relação à elipse; P é o polo de p.
Se P é ponto da cónica, a sua polar é a tangente em P.
[A.A.F.]