Composta de uma translação com uma rotação

Em entradas anteriores, resolvemos problemas que as transformações geométricas ajudam a resolver e vimos alguns resultados sobre compostas de translações, rotações, reflexões. Particularmente, vimos que a composta de duas translações é uma translação, que a composta de duas rotações é uma rotação, enquanto que a composta de duas reflexões não é uma reflexão mas pode ser uma rotação ou uma translação. Pode ser interessante ver o que é a composta de uma translação com uma rotação. E tem especial importância ver o que pode ser a composta de uma translação com uma reflexão. Como será a composta de uma rotação com uma reflexão? Como será a composta de três reflexões? Lá iremos.

Comecemos pela composta de uma translação do plano (que transforma A em A', ...) com uma rotação do plano (que transforma A' em A'', ...). Sabemos que há uma rotação do plano que transforma A em A'', B em B'' e C em C''. O exercício que pode fazer é encontrar o centro dessa rotação e o respectivo ângulo de rotação. Pode veriicar a sua resolução, desocultando a nossa solução.