Triângulos polares perspetivos por um ponto

Na entrada anterior demonstrámos que se ABC e A'B'C' (ou abc e a'b'c') são triângulos distintos e polares um do outro, então são perspetivos ou mais concretamente, demonstrámos que.
se as polares a', b', c' dos vértices de um triângulo ABC não coincidem com os seus lados opostos a, b, c, então a.a', b.b', c.c' são pontos colineares.

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É certo que se dois triângulos polares ABC e a'b'c' (distintos) são perspetivos relativamente a uma reta n=A₁B₁, serão perspetivos relativamente a um ponto N. Acrescente-se que este ponto N é o polo dessa reta n.
Retomamos a construção dinâmica do artigo anterior.


[A.A.M]

A reta n foi obtida como a reta passando pelos pontos A₁=a.a'=BC.a', B₁=b.b'=AC.b', C₁=c.c'=AB.c'.
O polo N dessa reta n é obtido como ponto de interseção das retas (b'.c')A e (a'.c')B. Como é óbvio a reta (a'.b')C também passa por N que é o centro da perspetividade que transforma ABC em (b'.c')(a'.c')(a'.b').