São bem conhecidas da geometria básica as alturas – ortocentro, as bissectrizes – incentro, as medianas – baricentro.
A demonstração de que, cada um destes três conjunto de cevianas se intersectam num ponto, pode fazer-se provando que verificam o teorema de Ceva.
PONTO de GERGONNE
As cevianas que unem cada vértice de um triângulo [ABC] ao ponto de contacto do círculo inscrito com o lado oposto, intersectam-se no mesmo ponto – “ponto de Gergonne”.
Note-se que ponto de Gergonne é o ponto de Brianchon relativo ao hexalátero degenerado circunscrito ao círculo, formado pelos três lados a, b, c e os pontos de contacto.
É possível definir pontos de Gergonne relativamente a cada um dos três ex-incírculos (circunferências ex-inscritas).
Propunha-se: Dado o triângulo [ABC], determinar os seus quatro pontos de Gergonne.
