Ao tomarmos quatro pontos colineares A,B,C,D, consideramos a razão das razões simples de cada um dos dois primeiros A e B relativamente aos outros dois C e D, a que chamamos razão dupla:
À semelhança do que fizemos para a razão simples, apresentamos uma construção com uma reta r e sobre ela três pontos A, B, C fixos e um ponto P variável, para "ver" que a cada posição X do ponto P corresponde um só valor da razão k=(XABC) e que a cada valor de k corresponde uma só posição X de P.
Assim, ao valor k associado à posição de P relativamente a A, B e C é natural que chamemos abcissa projetiva de P, chamando a A, B e C pontos de referência: unidade, origem e limite, por serem os pontos para os quais k é (AABC)=1, (BABC)=0 e (CABC)=∞ como pode "ver" deslocando P sobre a reta r
Pode deslocar P manualmente (ou usando o controlador da animação).
Ao abrir esta entrada, o ponto P está numa posição tal que (PABC)=-1. Estas posições relativas e a respetiva razão foram sempre associadas à palavra harmónica. O primeiro par (P,A) separa ou divide harmonicamente o segundo par (B,C).