Para além das simetrias de translação, simetrias rotacionais associadas a 60 graus

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração do grupo de simetrias do plano em que, para além das simetrias de translação associadas aos vetores $m\vec{u}+n\vec{v}$ ($m,n \in \mathbb{Z}$), temos simetrias de rotação associadas a um ângulo de $60^o$ de amplitude. O motivo mínimo é

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• vetores - podemos ver o vetor u e o vetor v, associados às simetrias de translação referidas acima;
• 60n, 120n, 180n, deslocando os pontos que aparecem, podemos verificar a simetria de rotação de grau 6, assim como as de graus 3 e 2.

Como será óbvio, à semelhança de p3 em que 3 se refere a rotações de 120 graus ($3\times120^o=360^o$), a classificação deste padrão do plano pode ser



p6