Como na entrada anterior definimos (abc)= sen(ab)/sen(ac), para razão dupla das quatro retas a, b, c, d concorrentes em V tomaremos (abcd)=(acd)/(bcd) = (sen(ac)/sen(ad)) / (sen(bc)/sen(bd)).
Na construção abaixo, consideramos um ponto V para centro do feixe de retas a, b, c, d, um sentido representado no arco vermelho, duas retas r e r' e respetivas pontuais obtidas por secção do feixe (A=a.r, ..., A'=a.r', ...).
Pode fazer variar a, b, c, d, r e r' na figura.
- quando a=b, (abcd)=1; quando a=c, (abcd)=0 ; quando a=d, (abcd)=±∞
- (abcd)=(ABCD), já que, como vimos antes, (acd).(VC/VD)=(ACD) e (bcd).(VC/VD)=(BCD) e, dividindo ordenadamente, (acd)/(bcd)=(ACD)/(BCD)
- (ABCD) = (A'B'C'D') = (abcd)
- ....
- F. I. Asensi, Geometria Desscriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
- Richter-Gebert. Perpsectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
- H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
- C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004