Tomamos a hipérbole de equação \;\;\;\;y=\displaystyle\frac{1}{x} \;\;\;\; ou \;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x=t \\ \displaystyle y=\frac{1}{t} \end{matrix}\right. num dado referencial ortonormado xOy
Como já vimos, pela inversão I(O, 1), um ponto P(x,y) é transformado noutro ponto \;\;\;\;P'\left(\displaystyle \frac{x}{x^2+y^2}, \frac{y}{x^2+y^2}\right).
No caso da hipérbole \;\;\;\;y=\displaystyle \frac{1}{x}, P\left(x, \frac{1}{x}\right) \;\;\;\; \longmapsto \;\;\;\; P'\left(\displaystyle \frac{x}{x^2+\frac{1}{x^2}}, \frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^2}}\right) Parametricamente: \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=\frac{1}{t} \end{matrix}\right. \;\;\; \longmapsto \;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{t^2 +\frac{1}{t^2}}\times t \\ y=\frac{1} {t^2+\frac{1}{t^2}}\times \frac{1}{t} \end{matrix}\right. Esta última é a equação da curva inversa da hipérbole \;\;\;y=\displaystyle \frac{1}{x}\;\;, que é mostrada na folha algébrica do geogebra.
Como já vimos, pela inversão I(O, 1), um ponto P(x,y) é transformado noutro ponto \;\;\;\;P'\left(\displaystyle \frac{x}{x^2+y^2}, \frac{y}{x^2+y^2}\right).
No caso da hipérbole \;\;\;\;y=\displaystyle \frac{1}{x}, P\left(x, \frac{1}{x}\right) \;\;\;\; \longmapsto \;\;\;\; P'\left(\displaystyle \frac{x}{x^2+\frac{1}{x^2}}, \frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^2}}\right) Parametricamente: \left\{\begin{matrix} x=t \\ y=\frac{1}{t} \end{matrix}\right. \;\;\; \longmapsto \;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{t^2 +\frac{1}{t^2}}\times t \\ y=\frac{1} {t^2+\frac{1}{t^2}}\times \frac{1}{t} \end{matrix}\right. Esta última é a equação da curva inversa da hipérbole \;\;\;y=\displaystyle \frac{1}{x}\;\;, que é mostrada na folha algébrica do geogebra.
© geometrias, 17 de Dezembro de 2013, Criado com GeoGebra
