Construir o triângulo retângulo do qual eram dados os raios das circunferências inscrita e circunscrita.
Resolvamos, agora o problema:
Figura 2
Como podemos observar o problema tem duas soluções, para o mesmo lado da reta $\; AB.\;$ (o problema tem no total 4 soluções)
A partir de um ponto $\;A\;$ e sobre uma reta suporte de $\;AB,\;$ o ponto $\;B\;$ dista $\;2R\;$ de $\;A.\;$
Tracemos uma reta à distância $\;r\;$ da reta $\;AB.\;$ Determinemos $\;\overline{𝐼𝑂}\;$ (média geométrica de $\;R\;$ e $\;R-2r\;$). A circunferência de centro $\;O\;$ e raio $\;\overline{𝐼𝑂,}\;$ determina sobre a reta paralela a $\;AB\;$ dois pontos de interseção, incentros das duas soluções possíveis.
Desenha-se, para cada solução, a circunferência inscrita e por $\;A\;$ ou por $\;B\;$ desenham-se as tangentes ao incírculo que determinam o vértice $\;C\;$ sobre a circunferência circunscrita.
Do mesmo modo haveria outras duas soluções simétricas das apresentadas relativamente à reta $\;AB\;$, como se vê nos últimos passos da construção.
a continuar
