Construímos um rectângulo [ABCD] e tomámos um ponto E sobre [CD] de modo que o triângulo [AEB] é rectângulo em E.
A figura é feita como uma construção dinâmica que nos permite conjecturar que a área de [AEB] é metade da área de [ABCD]. Podemos mover B ou C sobre a construção para modificar o rectângulo segundo cada uma das dimensões.
É verdade? Sempre? Porquê?
Segundo.
Construímos um rectângulo [ABCD] e tomámos um ponto E do seu interior e de tal modo que o triângulo [AEB] é rectângulo em E.
A figura é feita como construção dinâmica que nos permite conjecturar que a soma das áreas de [AEB] e [CDE] é metade da área de [ABCD]. Podemos mover E sobre a semicircunferência de diâmetro[AB]. E também podemos mover B ou C sobre a construção para modificar o rectângulo segundo cada uma das suas dimensões.
Como exercício simples, propomos que estude e explique as construções geométricas e demonstre a validade da conjectura.
Os desenhos originais a partir da construção com recurso à Cinderella:
