Na figura, |OU|=1, |OX|=|UA|, UA e XB paralelas. E, em consequência, |OU|/|OX|= |XB|/|UA|, ou |XB|=|OX|^2.
Tomou-se P, tal que |YP|=|OX| e |XP|=|XB|=|OX|^2.
Quando X se desloca sobre o eixo horizontal (dos xx), P descreve um lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que y=x^2.
Clicando sobre a ilustração, tem acesso à construção e animação que fizemos e pode seguir as variações nas figura e na álgebra respectiva. O Cinderella não fornece, neste caso, a equação do lugar geométrico dos pontos P.
E a nova construção dinâmica (ou ilustração) em ggb que permite ver que o P(OX,OY) aqui obtido com régua e compasso assume as posições sobre a parábola ou, de outro modo, que esta parábola é o lugar geométrico dos pontos P dependente das posições de X em y=0. Desloque o ponto X.
[A.A.M.]
