Para além das simetrias de translação, rotações de 90 graus

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração do grupo de simetrias do plano em que, para além das simetrias de translação associadas aos vetores $m\vec{u}+n\vec{v}$ ($m,n \in \mathbb{Z}$), temos simetrias de rotação associadas a um ângulo de $90^o$ de amplitude. O motivo mínimo é

Clicando sobre os botões rotações e translações pode ver, respectivamente, um centro de rotação e ângulo, o vetor u e o vetor v, bem como o ponto (verde) para que possa verificar uma simetria de rotação.
Como será óbvio, à semelhança de p3 em que 3 se refere a rotações de 120 graus ($3\times120^o=360^o$), a classificação deste padrão do plano pode ser



p4

Parábola

O ponto P está a igual distância de d (directriz) e de F (foco). Quando o ponto D se move sobre d, P desenha a parábola (a negro).


[A.A.F.]
A animação ativa-se clicando na seta à esquerda do fundo da janela.

A recta t (PM), mediatriz de PD é sempre tangente à parábola. A parábola é a envolvente das rectas t (exactamente como na construção da parábola como envolvente, do artigo anterior).