GEOMETRIA : agosto 2022

31.8.22

De uma círcumferência dada, tomamos o seu centro

$\;(O)\;$ e três pontos

$\; A, \;B, \;C \;$ e os segmentos de recta

$\; CA, \;AB, \:BO, \;OC\;$ e os ângulos

$\;B\hat{A}C\;$ e

$\;B\hat{O}C\;$ e dados de vslores das amplitudes desses ângulos que nos sugerem que a amplitude do ângulo ao centro

$\;B\hat{O}C\;$ é o dobro da amplitude de

$\;B\hat{A}C.\;$
Espera-se que estude a figura geométrica e geometricamente (ou de outro modo) verifique que a conjectura nos conduz a um teorema...

De uma círcumferência dada, tomamos quatro pontos

$\; A, \;B, \;C, \;D\;$ e os segmentos de recta

$\; AC, \;BC, \:AD, \;BD\;$ e os ângulos

$\;C\hat{A}D\;$ e

$\;A\hat{B}D\;$ .

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, o triângulo

$\Delta [ABC]\;$ rectângulo em

$\;C\;$ e os quadrados

$\;a^{2},\;b^{2} \;$ e também

$\;c^{2},\;$ este dividido em dois paralelogramos um de área igual a

$\;b^{2}\;$ e outro de área igual a

$\;c^{2}$ . Como chegamos, geometricamente, às partes de

$\;c^{2}\;$ e .... tudo bem?

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, qualquer dos triângulos

$\Delta [ABC]\;$ é tal que é recto o ângulo

$\;\angle {C\hat{A}B}, \;$ o que pode verificar para quaisquer posições dos pontos

$\;A,\;B. \;C\;$ obtidas por deslocações que respeitam o valor recto desse ângulo

$\;\angle {C\hat{A}B} \;$ .
Tomado o ponto

$\;D\;$ médio da hipotenusa

$\;a=[BC] \;$ , observe os pontos médios

$\;E\;$ de

$\;[CD],\; F\;$ de

$\;[DB]\;$ e

$\;G\;$ de

$\;[AD].\;$
Prove conjectura que espreite.