circunferência(O) e 3 pontos A, B, C: BÂC BÔC

---

De uma círcumferência dada, tomamos o seu centro $\;(O)\;$ e três pontos $\; A, \;B, \;C \;$ e os segmentos de recta $\; CA, \;AB, \:BO, \;OC\;$ e os ângulos $\;B\hat{A}C\;$ e $\;B\hat{O}C\;$ e dados de vslores das amplitudes desses ângulos que nos sugerem que a amplitude do ângulo ao centro $\;B\hat{O}C\;$ é o dobro da amplitude de $\;B\hat{A}C.\;$
Espera-se que estude a figura geométrica e geometricamente (ou de outro modo) verifique que a conjectura nos conduz a um teorema...

círcunferência: pontos, arcos e ângulos

---

De uma círcumferência dada, tomamos quatro pontos $\; A, \;B, \;C, \;D\;$ e os segmentos de recta $\; AC, \;BC, \:AD, \;BD\;$ e os ângulos $\;C\hat{A}D\;$ e $\;A\hat{B}D\;$.

não basta olhar o que se vê

---

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, o triângulo $\Delta [ABC]\;$ rectângulo em $\;C\;$ e os quadrados $\;a^{2},\;b^{2} \;$ e também $\;c^{2},\;$ este dividido em dois paralelogramos um de área igual a $\;b^{2}\;$ e outro de área igual a $\;c^{2}$. Como chegamos, geometricamente, às partes de $\;c^{2}\;$ e .... tudo bem?

dada construção para visitar um teorema elementar

---

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, qualquer dos triângulos $\Delta [ABC]\;$ é tal que é recto o ângulo $\;\angle {C\hat{A}B}, \;$ o que pode verificar para quaisquer posições dos pontos $\;A,\;B. \;C\;$ obtidas por deslocações que respeitam o valor recto desse ângulo $\;\angle {C\hat{A}B} \;$.
Tomado o ponto $\;D\;$ médio da hipotenusa $\;a=[BC] \;$, observe os pontos médios $\;E\;$ de $\;[CD],\; F\;$ de $\;[DB]\;$ e $\;G\;$ de $\;[AD].\;$
Prove conjectura que espreite.