Vamos dividir um triângulo em dois polígonos equivalentes por uma recta perpendicular a um dos lados? Vamos.
[A.A.M]
Como determinámos [DE] perpendicular a AB que divida [ABC] em dois polígonos equivalentes:
- Tomámos um triângulo de vértices A, B, C e lados a=BC, b=CA e c=AB. Considerámos também um ponto U e por ele, uma reta r paralela a c. Pode mover o ponto U e com ele a reta r.
- Considerado o ponto M médio de AB, tomámos a circunferência de centro U e raio AM ou MB e o ponto P um dos pontos comuns a r e (U, MB).
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E o ponto Q de r: PQ=BHc, sendo H_c o pé da perpendicular a AB tirada por C:
CH_c é uma altura do triângulo [ABC] sendo a área deste metade de AB*CHc.
Q é um dos dois pontos comuns a r e à circunferência (P, BHc)
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A circunferência de diâmetro QU tem centro R: RU=UQ.
E é intersectada em S pela perpendicular a (r ou a ) AB tirada por P. - A circunferência de centro B e raio PS intersecta BA em D, ou seja BD=PS e a perpendicular a AB tirada por D intersecta BC em E que, os calculados BD*DE e da figura DBE nos leva a pensar (conjecturar) que é esta DE (assim determinada) quem divide ABC em dois polígonos [ADEC] e [DBE] equivalentes.
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