Teorema 119 FG-M

Enunciado do TEOREMA 119 FG-M:
São dadas duas circunferências tangentes interiormente num ponto A: a exterior de centro N, a interior de centro M. Seja AE a reta tangente às circunferências em A e seja BE a tangente à circunferência interior em C.
Demonstre que a reta AC é bissetriz do ângulo ∠BÂD.

[A.A.F.]
Demonstração:
Os segmentos AE e CE são iguais, logo ∠EAC = ∠ECA. Da geometria elementar sabe-se que: ∠EAC = (arc AD + arc DF) / 2 e ∠ECA = (arc AD + arc BF)/2 Logo arc DF = arc BF, ou seja, ∠DAC = ∠CAB;
de onde se conclui que AC é a bissetriz do ∠BAD.