A entrada anterior sugeriu-nos esta com naturalidade.
Não é preciso fazer qualquer raciocínio novo. A roda de centro $\;A\;$ tem raio $\;1,5\;$ é tangente (em $\;B\;$) à roda de centro $\;C\;$ que tem raio $\;3.\;$ Mostramos ainda o ponto $\;D,\;$ extemidade do diâmetro de $\;(C, 3)\;$ oposta a $\;B.\;$ Já sabemos que a uma rotação de $\;B\;$ em torno de $\;A\;$ de um ângulo de amplitude $\;\alpha\;$ radianos corresponde um arco de $\;(A)\;$ de comprimento $\;1,5 \times \alpha\;$ em que incidem os pontos de tangência das duas rodas dadas quando $\;(C)\;$ vai rolando (assumindo as posições $\;(C')\;$ imagens de $\;(C)\;$ pelas rotações de ângulos entre $\;B\;$ - ângulo $\;0\;$ - e $\;T\;$ - amplitude de $\;alpha\;$ -) que no rolamento sem arrastamento é igual em comprimento a um arco de $\;(C)\;$ - $$\; 1,5 \times \alpha= \frac{1}{2}(3 \times \alpha)\;$$ Por ser $$\widehat{BCB'}=\widehat{BAT}=\widehat{TC'T'}\;$$ em que $T'$ é um representante das posições do ponto $\;B\;$ considerado fixo em $\;(C)\;$ tomado inicialmente cuja trajectória nos interessa.
Quando $\;(C)\;$ roda em torno de $\;A\;$ tangente a $\;(A)\;$ de uma volta completa $\; 0 \leq \alpha \leq 2\pi \;$ os pontos $\;T'\;$ são posições assumidas numa semicircunferência de $\;(C)\;$ ou seja começando em $\;B\; $ chegam a $\;D\;$ após a volta completa de rolamento em torno de $\;(A).\;$ Seria precisa mais uma volta completa para voltar à posição $\;B\;$ inicial. No intervalo $\;[0, \; 2\pi]\;$ as posições $\;T\;$ percorrem $\;(A)\;$ e as posições $\;T'\;$ em $\;(C')\;$ que correspondem a posições $\;B'\;$ em $\;(C)\;$ percorrem uma curva espiralcom início em $\;B\;$ e interrompida em $\;D\;$ extremidade oposta no diâmetro de $\;(C)\;$. De $\;[2\pi, \; 4\pi]\;$ as posições de $\;T'\;$ vão em espiral de $\;D\;$ a $\;B\;$ imagem do anterior ramo de espiral por reflexão relativamente à meta $\;CA \;$ - partida e chegada do circuito.
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