- (-x, x; 0, ∞) = -1
- (0, 2x; x, ∞) = -1
- (x, y; (x+y)/2, ∞) = -1
- (-1, 1; 0x, 1/x) = -1
- (-x, x; 1, x2) = -1
Para explicitar, começa por verificar que para um ponto x arbitrário (ou número real arbitrário), recorrendo à definião de razão cruzada e às operações com expressões algébricas de variável real,
(-x, x; 1, x2) = -1, no seguinte sentido
(-x, x; 1, x2)=[(1+x).(x2-x)]/[(x2+x).(1-x)]=[(1+x).x.(x-1)] /[x.(x+1).(1-x)]=-1 Por exemplo, o par (1,4) separa harmonicamente o par (-2,2), Fixados -2, 2, 1 a posição 4 é interseção de -2'2'.r não dependendo de O nem de P (este último ponto arbitrario de 1P).
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