O lugar geométrico

Para os exercícios e problemas de construção, é muito útil saber as definições. É útil saber que a mediatriz de um segmento AB é a perpendicular a AB tirada pelo seu ponto médio. Mas, para resolver alguns problemas, é ainda mais útil reconhecer a mediatriz pelas suas propriedades, por exemplo, saber que os pontos da mediatriz são equidistantes de A e B e que um qualquer ponto fora dela não está à mesma distância de A e de B. Dizemos que a mediatriz de AB é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e de B, com esse sentido.
O "lugar geométrico" não só foi sendo menos usado no ensino básico, como foi sendo diminuído até ser só parte do que é de facto. Não chamamos lugar geométrico a qualquer conjunto de pontos satisfazendo uma determinada propriedade.

Aqui se propunha um exercício interactivo do ensino básico, para o qual são úteis lugares geométricos e propriedades dos quadriláteros.
Fazemos a restauração apresentando os passos da resolução do problema que se vai propor e não como estava no original feito com ZuL ou CaR

Tomámos um ângulo AÔB. Queremos determinar um ponto M do lado OA de tal modo que |MA|=|OP|, sendo P um ponto de OB e de uma perpendicular a OB tirada por M (ou, dito de outro modo, sendo P a projecção ortogonal de M sobre OB)




[A.M]


Estes problemas ganham um novo interesse para os estudantes com a discussão da existência e da unicidade da solução.

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Estamos a aproveitar para chamar a atenção para a importância dos lugares geométricos na resolução de problemas formativos. A divulgação de construções dinâmicas de lugares geométricos ao longo das últimas semanas será prosseguida com a apresentação de problemas em que a abordagem pela via dos lugares geométricos é útil.

E aproveitamos para defender o ponto de vista ou conselho de Aurélio Fernandes (ou do seu mentor Caronnet) para enfrentar estes problemas: Com uma folha de papel e um lápis, parta de um esboço do problema como se estivesse já resolvido...