Suponhamos a parábola definida por F e directriz d. Determinar as intersecções da cónica com a recta r equivale a achar em r os centros das circunferências que passam por F e são tangentes à directriz.
Tomemos o simétrico S de F em relação a r. Toda a circunferência que passa por F e S tem o seu centro em r; reciprocamente, toda a circunferência que passa por F e tem centro em r passa por S. O problema equivale a achar os centros das circunferências que passam por F e S e são tangentes a uma recta dada (a directriz da parábola).
Seja M a intersecção de FS com d; o ponto T de tangência tem de verificar a condição MT^2 = MS.MF. Traçamos uma circunferência auxiliar que passe por F e S. Por M tiramos uma tangente à circunferência auxiliar e seja T' o ponto de tangência.
Os pontos P1 e P2 (caso existam) são as intersecções da recta com a cónica.
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