Figuras equivalentes

Já por aqui apresentámos exercícios de equivalência de figuras, a saber: fizemos a quadratura (?) de um rectângulo qualquer e a determinação de um triângulo com a mesma área de um polígono qualquer, e não sei se mais alguma equivalência. Estou agora a propor que se estude a construção (só razoável?)
de um triângulo equivalente a um círculo dado;
de um triângulo equilátero equivalente a um círculo dado;
de um círculo equivalente a um triângulo dado;
de um círculo equivalente a uma coroa circular dada.