Problema com 7 lados

Num heptágono regular [ABCDEFG] de lado 1, a soma dos inversos dos comprimentos das diagonais AC e AD vale 1

Podemos provar isso? Quem ainda se lembra como se desenha com régua e compasso um heptágono regular?

[Sugestão da lista de problemas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática: O Teorema de Ptolomeu pode ajudar]
Este exemplo também esteve n'o lado esquerdo à experiência. E funcionou muito bem para o que se pretendia, muito graças ao André Moreira que foi escrevendo achegas e constituiu a ajuda e incentivo que precisávamos deste lado.

[A.A.F.]

Teorema de Ptolomeu?

Um quadrilátero qualquer [ABCD] com vértices sobre uma circunferência tem uma propriedade interessante:

AB.CD+BC.AD=AC.BD

A construção dinâmica sobre o Teorema de Ptolomeu que se segue ilustra bem o resultado. Pode manipular em parte, se isso o puder ajudar a acreditar na veracidade da afirmação que fizemos acima.



[A.A.F.]



É claro que o melhor que pode fazer é demonstrar o teorema. É mesmo necessário que o quadrilátero seja inscritível numa circunferência?

Talvez valha a pena olhar o célebre Teorema de Pitágoras como um caso particular deste.

Curva de Agnesi

Quando A se desloca sobre a circunferência, o ponto P descreve uma curva atribuída a Maria Gaetana Agnesi , cuja vida e obra vale bem a pena conhecer. Para começar, há um livro ao meu gosto - Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas - de Xaro Nomdedeu Moreno, que a editora Nivola publicou. Uma nota de badana:

Mujeres de todos los tiempos aparecen en este libro, mujeres que han cultivado la matemática muchas veces de forma particular y sin ningún reconocimiento académico. Comienza con Eva y Lilit, con Dido y Penélope. Sigue con la sabiduría griega de Teano e Hipatia. Viaja a Oriente con Lilavati, Tawaddud y Telassim.

Se ven las paradojas de la Ilustración con María Gaetana Agnesi, la Marquesa du Châtelet y Sophie Germain. Entramos en el siglo XIX de la mano de Mary Fairfax Somerville, Mary Everest Boole, Ada Byron y Sonia Kowalesky. Emmy Noether nos abre el siglo XX y da paso a dos científicas americanas que todavía trabajan: Fanya Montalvo y Evelyn Boyd Granville.

O exercício que propomos, a partir da leitura desse livro, consiste em escolher um referencial apropriado e determinar a respectiva equação cartesiana da curva de Maria Gaetana Agnesi, para além de ler (no todo ou em parte) o autêntico romance que a sua vida foi.

Se tiver clicado (ou vier a clicar) sobre a ilustração inicial terá tido acesso (ou virá a ter acesso) à construção dinâmica do lugar geométrico que a curva de Agnesi é.

Um exemplo escolar

Considere a figura dinâmica
em que [ABDE) e (BCGF] são quadrados.

Movimentando alguns dos pontos A, B ou C na construção de suporte à proposta de um exercício escolar

[A.A.F.] pode deixar-se convencer que AF e CD são perpendiculares.

O exercício escolar pedia aos estudantes que provassem ser recto o ângulo H, usando o produto escalar de vectores e suas propriedades. Pode fazer isso?

Clicando sobre a ilustração, pode descarregar uma demonstração em .pdf usando o produto escalar de vectores e suas propriedades.

Pode demonstrar-se de outro modo?

A primeira experiência...

...foi com o
duplo pêndulo

Sem conseguirmos que, de outro modo, se veja, deixamos-lhe um pequeníssimo filme da dita cuja primeira experência dinâmica (no caso de cinderella sempre a olhar para o relógio que nunca parou sem deixar de recomeçar sempre) 15/10/2021