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28.6.11

Um grupo de simetria gerado por uma só translação associada a um vetor

Do mesmo modo que apresentámos uma rosácea com repetições segundo direções diferentes em torno de um ponto e igualmente espaçadas de uma amplitude angular, na construção seguinte apresentamos uma figura onde podemos observar um padrão de repetições segundo uma determinada direção. Um determinado vetor dá-nos a direção das repetições e o espaçamento (em comprimento) entre as repetições.
Clique sobre o botão 'vector' para ver o vetor u associado à translação t geradora do grupo de simetrias da figura. Pode clicar sobre o botão 'deslocar para ver' que lhe permite verificar que o grupo de simetrias é constituído por um número infinito de isometrias (no caso, translações) todas diferentes, a saber t, t.t=t2, t3, .... e a inversa de t, associada ao vector -u com comprimento e direção de u no sentido contrário, t-1 bem como produtos t-2, t-3, t-4... Observe-se que t2.t2 =t4, t-1.t-2=t-3 ou t5.t-1= t4,




Nas classificações de frisos, usamos p para indicar a periódica repetição segundo uma só direção.
O conjunto de simetrias deste friso é {tn|n∈Ζ}, que frequentemente aparece classificado como p111

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2 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

Boa noite, aqui em Brasília irá acontecer um evento organizado pela SBEM - DF, o V Encontro Brasiliense de Educação Matemática em Setembro. Caso queira participar, apresentar algum trabalho ou divulgar no site o link é este: http://www.sbemdf.com/vebrem
Um abraço

12:11 da manhã  
Blogger A. Martins escreveu...

Muito obrigado pela informação. Jà agora, aproveito para informar que, igualmente em Setembro, em Lisboa se realizam os
ProfMat'2011 - Encontro Nacional de Professores de Matemática, de 5 a 7;
http://www.apm.pt/encontro/profmat2011.php
XII SIEM -Seminário de Investigação em Educação Matemática, de 7 a 8:
http://www.apm.pt/encontro/profmat2011.php?id=184691.
Na semana anterior, realiza-se na Universidade de Aveiro, um Seminário Klein (ICMI - CIM) dedicado à Geometria.
No seminário Klein do ano passado, realizado no Funchal, participaram brasileiros. E tanto no PROFMAT como no SIEM sempre têm participado brasileiros.
Convites trocados chega para informar que não podemos ir a Brasília. Mas,... muito obrigado.

Um abraço.

11:17 da manhã  

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