18.1.11

Lugar dos pontos distantes proporcionalmente a um ponto e a uma reta

Determinar o lugar geométrico dos pontos M cuja razão das distâncias a um ponto P e a uma reta r é igual à razão entre AB e BC dados.




NO fundo, este lugar geométrico é uma cónica de que se conhece a directriz, o foco e a excentricidade. Valerá a pena deslocar o ponto B de modo a que AB=BC e AB-BC=AC e ver que cónicas se obtêm.

17.1.11

Lugar dos pontos distantes proporcionalmente a um ponto e a uma circunferência

Determinar o lugar geométrico dos pontos M cuja razão das distâncias a um ponto P e a uma circunferência c é igual à razão entre AB e BC dados.


11.1.11

Tangentes, secantes, triângulos equiláteros

São dadas duas circunferências tangentes em A. Por A faz-se passar a secante MM'. Determinar o lugar geométrico dos vértices P e Q dos dois triângulos equiláteros de lado MM'.


10.1.11

Envolvente de círculos de Euler-Feuerbach

Sobre a circunferência de centro O tomam-se dois pontos fixos A e B e um ponto variável C. Determinar a envolvente dos círculos de Euler-Feuerbach do triângulo ABC



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4.1.11

Lugar da interseção de lados opostos de um quadrilátero de diagonal variável

Duas circunferências são tangentes em A e têm diâmetros AB e AC. Por A fazemos passar uma reta de direção variável que interseta a primeira circunferência em B' e a segunda em C'. Qual o lugar geométrico dos pontos P de interseção de BC' com CB'?



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30.12.10

Inscrever um triângulo equilátero num rectângulo dado

O exercício interactivo proposto é: Determinar o triângulo equilátero AEF que tem os vértices E e F sobre os lados BC e CD do rectângulo ABCD.





(Obrigado a Paul Yiu pelo Forum Geometricorum e a René Grothmann pelo Zul - Zirkel und Lineal)

21.12.10

Recta de Simson como lugar geométrico. Parábola como envolvente.

Dadas duas rectas r e s que se intersetam em O, tomem-se quatro pontos: A e M sobre rB e N sobre s de tal modo que A e B são fixos e AM/BN é constante. Quando M e N se deslocam, os círculos OAB e OMN mantêm um ponto fixo P comum (que não é O). Determinar o lugar geométrico das projeções  de P sobre MN e a envolvente das rectas MN.

2014
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Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção