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25.2.10

Outra divisão (subtractiva)

Deslocando o ponto N exteriormente ao segmento AB no sentido de B para A, notemos que a razão AB/NA varia de 0 a + , enquanto a razão NA/NB decresce de 1 a 0; existe, então uma posição de N para a qual as duas razões tomam o mesmo valor; designando essa posição de N por M’ temos AB/M’A = M’A/M’B. Ou seja, M’A é meio proporcional entre AB e M’B.

A circunferência, já traçada, com centro em C e raio CB intersectou a recta AC em D; mas também intersecta a recta AC em D´ (simétrico de D em relação a C); a circunferência com centro em A e raio AD’ intersecta a recta AB em M’.


Será possível determinar um outro ponto exterior ao segmento AB no sentido de A para B ? É evidente que não, visto que a distância de N a A é superior à distancia a B e ao comprimento de AB; logo AN não poderia ser meio proporcional entre AB e NB.

Em conclusão, numa recta AB, existem dois e só dois pontos, M e M’, que dividem o segmento AB em média e extrema razão em que AM (AM’) é meio proporcional entre AB e MB (MB’):
- M é interior ao segmento AB e os segmentos AM e MB são aditivos;
- M’ é exterior ao segmento AB e os segmentos M’A e M’B são subtractivos.

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8 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

O que significa "0 a +" ?????

7:28 da tarde  
Blogger Américo Tavares escreveu...

Deixo aqui um problema que publiquei hoje no meu blogue com uma figura geométrica feita à mão.
Talvez possam criar essa figura (bastante simples), que eu iria "linkar", em substituição da minha.

Problema: dois polígonos regulares semelhantes com n lados, um circunscrito e o outro inscrito num círculo de raio r, têm perímetros iguais a, respectivamente, P e p.

1. Determine p em função de P, n e r.

2. Prove que, quando n tende para infinito, p/P --> 1.

Sugestão: observe a figura seguinte

(não incluída por não ser aqui aceite; pode ser vista em

http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/02/27/poligonos-regulares-com-n-lados-inscritos-e-circunscritos-em-um-circulo-relacao-de-perimetros/

Américo Tavares
http://problemasteoremas.wordpress.com

12:35 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Hello, as you can see this is my first post here.
In first steps it is really nice if someone supports you, so hope to meet friendly and helpful people here. Let me know if I can help you.
Thanks and good luck everyone! ;)

11:37 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Atenção: faltam dois símbolos de infinito. Se não sabem como metê-los, digam que eu vos esclarecerei.

1:19 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Para infinito, usamos os códigos propostos para html em w3 schools, a saber
∞ ∞ ou ∞ infinity
No caso, usámos ∞
Obrigado pelo aviso de que nem todos os sistemas (ou browsers) permitem a leitura.

Vamos indo e vamos vendo.

3:38 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Américo

Vamos ver a figura que nos envia.

Obrigado

3:39 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

We need all help. Please, feel free to help and participate.
Write us, link us

antonioaureliof@gmail.com
arselio@gmail.com
mariana.sacchetti@esje.edu.pt

3:49 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Américo

Espero que a construção

http://geometrias.eu/deposito/polinscircuns.html

sirva os seus propósitos.

10:58 da manhã  

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