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23.2.10

Construção da divisão em média e extrema razão

Dado um segmento AB, vamos referir uma das construções que nos permitem obter o ponto M que o divide em extrema e média razão:

  • tracemos a perpendicular a AB em B;

  • sobre ela tomemos o segmento CB de comprimento AB/2;

  • com centro em C e raio CB, tracemos a circunferência que intersecta a recta AC em D;

  • com centro em A e raio AD, tracemos a circunferência que intersecta o segmento AB em M.



Por comodidade, tomemos AB = 1; designemos por x o comprimento de AM. Como AB/AM = AM/MB, vem 1/x = x/(1-x) ou x2 + x –1 = 0 ; a raiz positiva desta equação é (√ 5 – 1)/2. Logo o valor da razão AM/MB = (√5 + 1)/2 ≈ 1.61803.

O quociente entre a razão extrema e a razão média foi chamada “razão áurea” ; o seu valor, 1.618…, é o “número de ouro”, designado por Φ em homenagem a Fídias que o utilizou para obter as harmoniosas proporções do Parténon.

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