28.4.09

Triângulo de Carnot

No triângulo ABC, determinemos o seu ortocentro H. Sejam.
- A’ o circuncentro da circunferência BCH;
- B’ o circuncentro da circunferência ACH;
- C’ o circuncentro da circunferência ABH.
O triângulo A’B’C’, designado por triângulo de Carnot, é congruente com o triângulo ABC.



27.4.09

Triângulo de Morley e associados

A construção seguinte sintetiza o conjunto dos trabalhos publicados sobre os triângulos de Morley e associados.



Terceiro triângulo de Morley

As intersecções das trissectrizes ( na fig. a ponto traço) consecutivas dos âgulos externos (no sentido usual) de um triângulo ABC são vértices do chamado terceiro triângulo de Morley (a verde)



Segundo triângulo de Morley

Dado um triângulo ABC, as intersecções das trissectrizes consecutivas dos ângulos exteriores a ABC, conforme a construção que se segue, são vértices do segundo triângulo de Morley.


21.4.09

Triângulo de Morley e associados

Intersectando do modo indicado na construção trissectrizes de ângulos internos com trissectrizes de ângulos externos, obtêm-se, a partir do triâgulo de Morley, quatro outros triângulos equiláteros.




Polares trilineares dos vértices do triângulo de Morley

As polares trilineares dos vertices do triângulo de Morley relativo ao triângulo ABC formam um triângulo ApBpCp em perspectiva com o triângulo ABC


Triângulos em perspectiva - Morley e dos exincentos

O triângulo de Morley e triângulo dos exincentros estão em perspectiva.


11.4.09

Triângulos em perspectiva

Peter Iff provou que o triângulo ABC e o triângulo de Morley estão em perspectiva, como pode ver-se pela construção seguinte.



7.4.09

Triângulos de Morley e tangencial

O triângulo de Morley e triângulo tangencial (ver em: Ponto de Exter ) estão em perspectiva.



31.3.09

Mais triângulos

Mais alguns triângulos especiais:
Ao longo desta incursão pelo fascinante mundo dos triângulos, já referimos alguns triângulos especiais: triângulo pedal, triângulo mediano, triângulo tangencial, triângulo de Brocard, etc
Vamos referir mais alguns casos:


Triângulo de Morley


No triângulo ABC, dividamos cada um dos ângulos internos em três partes iguais. As intersecções das seis rectas, tomadas duas a duas, tal como se indica na construção, determinam três pontos. esses três pontos são os vértices de um triângulo equilátero, dito “Triângulo de Morley”.


2014
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