Hexágono e círculo de Lemoine

No triângulo ABC, determinemos o ponto de Lemoine Le. Por Le tracemos paralelas aos lados do triângulo: os seis pontos de intersecção com o círculo de Brocard definem o hexágono de Lemoine. Existe um círculo circunscrito ao hexágono: é o círculo de Lemoine t de centro T.
Verifica-se que o ponto T é o ponto médio do segmento OLe; coincide, portanto, com o centro do círculo de Brocard.
O eixo radical de circuncírculo e do círculo de Lemoine é a recta de Pascal do hexágono de Lemoine.

Polar trilinear do ponto de Tarry e recta de Euler

A polar trilinear do ponto de Tarry e a recta de Euler são perpendiculares e intersectam-se num ponto da circunferência de Brocard.

Ponto de Steiner, ponto de Tarry e recta de Brocard

Tomemos os pontos de Steiner, de Tarry e as intersecções da recta de Brocard (definida por O e Le) com o circuncírculo. Estes quatro pontos definem um rectângulo inscrito no circuncírculo. Os lados do rectângulo são paralelos aos eixos das elipses de Steiner.

Polar do baricentro em relação ao círculo de Brocard

A polar do baricentro G em relação ao círculo de Brocard contém o ponto de Steiner.

Ponto de Tarry e recta de Lemoine

A recta de Simson do ponto de Tarry é paralela à recta de Lemoine.