29.12.09

Usando rotações

Dadas duas rectas a e b e um ponto P não incidente em qualquer delas, determinar um quadrado com vértice em P e sobre cada recta a e b um dos dois vértices adjacentes a P
Pode seguir a nossa resolução pelos passos da construção que apresentamos a seguir.

Tomamos um ponto qualquer de a, A'. O quadrado de lado A'P tem um vértice sobre a. O vértice oposto a A' e adjacente a P pode obter-se rodando A' de um quarto de volta em torno de P. Esta rotação leva a para a recta a' a ela perpendicular que intersecta b num ponto B. Rodando (em sentido contrário ao de A' para B') de um quarto de volta em torno de P, a' vai para a e B vai para A sobre a. Claro que há mais uma solução ..... Faça variar a ou b até a e b serem perpendiculares. O que acontece nesse caso?






Puig Adam sugere que se resolvam, pelo mesmo processo, os seguintes problemas:


  1. Determinar um triângulo com os três vértices sobre três paralelas dadas (já resolvido numa das entradas) ou sobre três circunferências concêntricas

  2. Inscrever um triângulo equilátero num quadrado de modo que tenham um vértice em comum

  3. Inscrever num paralelogramo um rectângulo cujas diagonais façam um dado ângulo


3 Commentários:

Anonymous celular net escreveu...

Este comentário foi removido por um administrador do blogue.

6:12 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

Sono perplesso: non credo che ci sia una sola soluzione. Come è possibile?

12:33 da manhã  
Blogger A. Martins escreveu...

Nós também pensamos que não é possível.
Um comentário de Puig Adam levou-nos a colocar essa questão. Entendemos mal o que ele escreveu.

Obrigado por ter confirmado.

12:21 da tarde  

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