2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção

12.10.09

Propriedade do baricentro

Antes de iniciarmos a publicação de exercícios envolvendo o baricentro de um triângulo, lembramos uma das suas propriedades.

Teorema. Seja o triângulo ABC e o seu baricentro G. G divide cada mediana em dois segmentos na razão 1 para 2.















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Demonstração. Na construção dinâmica acima, tomámos G e as medianas que unem os vértices aos pontos médios dos lados opostos. Considere-se AMa. Vamos ver como G divide AMa.
As paralelas a CMc, tiradas por Mb e Ma, dividem AB em quatro segmentos iguais: AQ=QMc=McR=RB.
E em AMa, AP=PG=GMa. Ou seja, recorrendo ao teorema de Thales, G divide AMa em dois segmentos tais que AG= 2GMa.

O mesmo acontece com as outras medianas do triângulo.



Nota:
De forma análoga, se demonstra que uma paralela a um dos lados do triângulo tirada por G, divide cada um dos outros lados em segmentos na razão 1 para 2. (Ao cuidado do leitor)

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