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14.10.08

Segundo triângulo de Brocard

Existe uma circunferência de diâmetro [OK] que passa por A1, B1, C1: “círculo de Brocard”. Os três pontos A1, B1, C1 definem o “primeiro triângulo de Brocard”.

As simedianas do triângulo intersectam-se em K, como vimos. E, portanto, intersectam o primeiro círculo de Brocard em K e em mais três pontos: A2, B2, C2. Estes três pontos definem o “segundo triângulo de Brocard”. Estes três pontos também se situam sobre o círculo de Brocard.
O círculo de Brocard é, assim, o “círculo dos dez pontos”: O, K, Br1, Br2, A1, B1, C1, A2, B2, C2.



Os dois triângulos de Brocard são homológicos, por uma homologia de eixo e. O centro da homologia é a intersecção das rectas AIA2, B1B2 e C1C2 que é afinal o centro de gravidade do triângulo ABC.

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