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12.3.08

Diâmetros conjugados e homologia

Determinação de um par de diâmetros conjugados da elipse e da hipérbole.






Como vimos, ao tratar as cónicas, o centro C' da elipse e da hipérbole é o polo da recta do infinito; logo C' é o transformado do polo C da recta limite em relação à circunferência.
Relembremos o modo de obter o polo da recta limite. A partir de um ponto L1 de l, tracemos as tangentes t1 e t2 à circunferência; a recta r definida pelos pontos de tangência, T1 e T2, intersecta l num ponto que designamos por L2; tracemos as tangentes t3 e t4 à circunferência; a recta s definida pelos pontos de tangência, T3 e T4, define a recta s. A intersecção de r e s é o polo P da recta limite. O seu transformado é o centro P' da cónica. Os transformados dos segmentos [T1T2] e [T3T4] são um par de diâmetros conjugados da cónica.

Nota: Podemos simplificar esta construção se nos lembrarmos que o pólo procurado está sobre a perpendicular à recta limite tirada pelo centro da circunferência. Não precisamos assim de determinar o segundo par de tangentes t3 e t4.

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