Baricentro de 4 pontos - outro resultado surpreendente!

Determine o baricentro dos quatro pontos I, J, K e L que são o incentro e os ex-incentros de um triângulo [ABC].




O baricentro dos pontos I, J, K e L é o circuncentro do triângulo[ABC]. Verifique. Não é interessante?

Baricentro de 3 pontos - outro resultado interessante!

Sejam os pontos A, B e C e os comprimentos a=|BC|, b=|AC| e c=|AB|. Determine o baricentro (G, a+b-c) dos três pares (A,a), (B,b) e (C,-c), em que a, b e -c são tomados como massas associadas aos pontos A, B e C, respectivamente.



E verifique que este ponto G coincide com um ex-incentro de [ABC]

Baricentro de 3 pontos - nota interessante!

Sejam os pontos A, B e C e os comprimentos a=|BC|, b=|AC| e c=|AB|. Determine o baricentro (G, a+b+c) dos três pares (A,a), (B,b) e (C,c), em que a, b e c são tomados como massas associadas aos pontos A, B e C, respectivamente.



E verifique que este ponto G coincide com o incentro de [ABC]

Baricentro de placas homogéneas.

Considerada uma placa triangular homogénea, a sua massa é proporcional à sua área. Nestas condições, podemos substituir uma placa pelo ponto de encontro das medianas com massa igual à sua área - baricentro.

Uma placa quadrangular homogénea pode ser dividida, por uma das suas diagonais, em duas placas triangulares homogéneas. Podemos determinar o seu baricentro - (G, a_q) - a partir dos baricentros (G₁, a_t1) e (G₂, a_tt2). Como a diagonal é base comum dos dois triângulos, podemos tomar como massas dos seus baricentros as alturas dos triângulos relativas a essa base, proporcionais às respectivas áreas.

Baricentro de barras homogéneas.

Cada barra homogénea de comprimento a tem massa proporcional ao seu comprimento e, por isso, pode ser substituída pelo seu ponto médio com massa a. A barra a é substiituída pelo seu baricentro (M_a, a).
Assim, podemos falar de baricentro de três barras a, b e c articuladas, como baricentro de três pontos (M_a, a), (M_b, b) e (M_c, c) que designamos por (G, a+b+c).

Este conceito e respectivo procedimento pode ser generalizado.