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19.9.07

Conservação de ângulos na inversão

Na construção abaixo em que pode deslocar os pontos A,V e B, considera-se o ângulo AVB (das semirectas VA e VB). Os transformados dos lados do ângulo ( que não cortam a circunferência) são duas circunferências. O ângulo transformado de AVB pela inversão relativa à circunferência (a negro) é o ângulo de vértice V' (inverso de V) e cujos lados são as tangentes em V' às circunferências transformadas dos lados do ângulo AV e BV. Como se pode verificar, este ângulo assim definido é igual ao ângulo AVB. As cores dos lados dos ângulos ( e das circunferências inversas de AV e VB) revelam que são de sentido inverso os ãngulos cuja amplitude se mantém por inversão - tal como acontece na simetria. Assim tinha de ser. Não é?

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