Um problema de férias

Clicando sobre o enunciado, pode aceder ao exercício interactivo correspondente.

Por construção, determinar a recta tirada por um ponto dado que é equidistante de duas circunferências dadas
Para além da resolução geométrica, tem interesse tentar a demonstração e estudar as condições de possibilidade do problema.
Ficamos à espera. Já encontrámos (Arsélio e Aurélio) o tal problema (ou parecido) que me afligiu no Geometriagon e lá está resolvido por mais que um processo (por mais que uma forma de demonstrar o resultado associado....).
Quando o reencontrar me lembrar disso, prometo vir aqui dar a referência na grande LISTA.

[AM]

Recta de Simson com propriedade

Por três quaisquer pontos - A, B e C - não colineares passa uma e uma só circunferência. Se sobre essa circunferência tomarmos um quarto ponto P, são colineares os pés - R, S e T - das perpendiculares aos lados do triângulo [ABC] tiradas por P. A essa recta que passa por R, S e T é que chamamos recta de Simson relativa a P e ao triãngulo [ABC]

Neste Lugar Geométrico tínhamos chamado (mais uma vez, diga-se!) a atenção para um exercício proposto por Puig Adam na sua Geometria Métrica

7. Demonstrar que a recta de Simson relativa ao ponto P está a igual distância de P e do ortocentro H.



Seguindo o conselho de Aurélio Fernandes, e depois da observação meticulosa de Mariana Sacchetti sobre uma proposta que nos foi apresentada, continuamos sem resolver o problema proposto (a demonstração). Mas, para o caso de alguém ter reparado na falhada publicação sobre o assunto, feita a 13 de Agosto, aqui deixo uma nova e mais clara ilustração para a propriedade em estudo.

[AM]