Problemas de férias

No Geometriagon fui apanhado (e humilhado) por um problema que se referia a distância de circunferências a pontos e a recta. Tratava-se de determinar, sobre uma recta r dada, o ponto P equidistante de um ponto A e de um círculo dados. Ainda não consegui arranjar uma construção (e demonstração) e continuo a pensar nele. Mas porque hei-de sentir-me sozinho? Há muito boa gente que não resiste a um desafio.

Em deambulações recentes, passei por um problema do mesmo tipo (ou com os mesmo ingredientes) na Revista de Professores de Matemática (do Brasil). Este novo problema (que pode vir a transformar-se em exercício interactivo por aqui mesmo) pede que se determine uma recta r que passe por um ponto P dado e seja equidistante de duas circunferências dadas.

Pode tentar?



Seja uma circunferência de centro O e uma recta r. Tirada por O a perpendicular a r, a distância da ciruncferência à recta é o comprimento do segmento [AB], em que A é o pé da perpendicular e B é a intersecção da semirecta de O para A com a circunferência. Isto é, a distância de uma cirunferência à recta r é o que resta da distância de O a r depois de lhe subtrairmos o raio da circunferência.

ass. Arsélio Martins