Triângulo rectângulo

Há uns tempos, apresentámos um problema de construção de um triângulo rectângulo do qual eram dados os raios das circunferências inscrita e circunscrita. Mais tarde, lembrámos que aquele problema se podia reduzir a um outro: construir um triângulo rectângulo de que se conhece a hipotenusa e a soma dos seus catetos.

Para aceder ao exercício interactivo respectivo, bastará clicar sobre a ilustração que se segue

e que serve também para ajudar a ver como o problema inicial se transforma no segundo.

Ao estudar este exercício interactivo, chegámos a um outro problema que consideramos interessante: A partir do vértice do ângulo recto, determinar um triângulo rectângulo [ABC] de que se conhece só o raio da circunferência inscrita. Pode começar a pensar nele.

Circunferências para um triângulo

No artigo Memórias de Aurélio , para além das construções de circunferências tangentes que foram objecto das últimas entradas, eram propostas actividades de construção de 3 e 6 circunferências tangentes entre si e tangentes aos lados de um triângulo equilátero.

Aos estudantes da turma A do 9º ano propusemos recentemente que estudassem as melhores caixas para empacotar 3, 4 ou 6 bolas dadas, tendo alguns deles apresentado prismas triangulares e pirâmides como boas soluções. Agora propomos-lhes que procurem os círculos que cabem ajustados de determinada forma na caixa triangular que fornecemos.

Há dois modos de apresentar 3 circunferências tangentes duas a duas e tangentes aos lados de um triângulo equilátero, como se pode ver pela ilustração. Apresentamos, por isso, dois exercícios interactivos para os dois processos de construção das 3 circunferências.

Aqui vão como exercícios interactivos os últimos das Memórias de Aurélio. Basta clicar sobre cada uma das ligações para aceder ao exercício respectivo e ensaiar a construção rigorosa que se espera e o computador reconhecerá.

Construção de 3 circunferências iguais e tangentes duas a duas e em que cada uma é tangente a um só lado do triângulo.

Construção de 3 circunferências iguais tangentes duas a duas e em que cada uma é tangente a dois dos lados do triângulo.

Construção de 6 circunferências tangentes duas a duas e tangentes aos lados do triângulo.

3 circunferências tangentes - I I

No artigo Memórias de Aurélio foi recordada uma velha proposta que tinha sido esquecida neste lugar geométrico: Construir três circunferências tangentes duas a duas. Colocámos já há uns dias, como exercício interactivo em Cinderella, o problema da construção das três circunferências dados os seus raios. Agora estamos a propor o exercício interactivo, sobre Zirkel und Lineal - ReC, da construção de três circunferências tangentes duas a duas de que se conhecem os seus centros.
Para aceder a este novo exercício interactivo, clique aqui. Resolva(-se)!

Neste e noutros exercícios, efectuados sobre ReC, a solução pretendida está patente como indicação em cor de rosa. O trabalho consiste em realizar a construção com os instrumentos disponíveis na barra superior. até que o computador reconheça, em mensagem própria, que o processo seguido conduziu ao resultado esperado.

Claro que agradecemos que comentem e, se possível por e-mail, nos façam chegar os resultados dos esforços, bem como eventuais críticas e sugestões sobre estes exercícios.