Pentágono a compasso

A 8 de Janeiro, há quase um mês, a Mariana enviou a construção do pentágono regular só com compasso ( a divisão de uma circunferência em 5 arcos iguais). Mais ninguém apareceu com a construção e, por isso, aqui fica a ilustração da construção Mariana.

Escreveu ela:
Em relação ao pentágono mantive as letras da figura publicada e acho que não me vão pedir os passos um a um, ou vão? (olhem bem para a figura primeiro)
Mas para já é assim:
-a azul - a construção do simétrico de P e os restantes vértices do hexágono
- a amarelo - construção do vértice A do pentágono (bissecção do arco PP')
-a verde alface - a construção de M (ponto médio)
- a laranja -a construção de Q
- a verde escuro - os restantes vértices do pentágono
e, vejam bem, não é uma obra de arte? Querem os passos de cada etapa?

Bebemos as cores, embebecidos. Pois.
E depois?

Pentágono pelo lado (3)

Mais uma construção feita em ReC - Régua e Compasso - Zirkel und Lineal de René Grothmann. para treinar. Se quiser e puder pode criticar e sugerir alterações.

O lado dado é [AB]. Comecemos por desenhar as circunferências sobre as quais estarão os dois vértices contíguos a A e a B - centradas em A e em B e de raio |AB|. Tomamos os pontos de intersecção destas circunferências que definem a mediatriz de AB onde se encontrará o vértice oposto a AB. Tracemos a circunferência centrada em Z que passa por A e B. Os pontos X e Y simétricos relativamente à mediatriz de AB permitem determinar os vértices C e E. D vem óbvio.

Para ver a construção dinâmica basta clicar sobre a ilustração. Pode experimentar movimentar A e B.

Pentágono regular pelo lado (2)

A solução para a construção do pentágono de que se conhecia o lado que tanto Arsélio como Aurélio tinham na cabeça utilizava a construção clássica de um pentágono inscrito seguida de uma homotetia de centro no centro da circunferência. Aqui fica a construção respectiva feita em ReC - Régua e Compasso - Zirkel und Lineal de René Grothmann. utilizada no projecto Geometriagon, de G. Artico, que adaptamos para português.
Pode manipular a construção a partir de alguns dos seus pontos como habitualmente.

Para ver a construção dinâmica basta clicar sobre a ilustração.