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12.4.06

Circunferências para um triângulo

No artigo Memórias de Aurélio , para além das construções de circunferências tangentes que foram objecto das últimas entradas, eram propostas actividades de construção de 3 e 6 circunferências tangentes entre si e tangentes aos lados de um triângulo equilátero.

Aos estudantes da turma A do 9º ano propusemos recentemente que estudassem as melhores caixas para empacotar 3, 4 ou 6 bolas dadas, tendo alguns deles apresentado prismas triangulares e pirâmides como boas soluções. Agora propomos-lhes que procurem os círculos que cabem ajustados de determinada forma na caixa triangular que fornecemos.


Há dois modos de apresentar 3 circunferências tangentes duas a duas e tangentes aos lados de um triângulo equilátero, como se pode ver pela ilustração. Apresentamos, por isso, dois exercícios interactivos para os dois processos de construção das 3 circunferências.

Aqui vão como exercícios interactivos os últimos das Memórias de Aurélio. Basta clicar sobre cada uma das ligações para aceder ao exercício respectivo e ensaiar a construção rigorosa que se espera e o computador reconhecerá.

  • Construção de 3 circunferências iguais e tangentes duas a duas e em que cada uma é tangente a um só lado do triângulo.


  • Construção de 3 circunferências iguais tangentes duas a duas e em que cada uma é tangente a dois dos lados do triângulo.


  • Construção de 6 circunferências tangentes duas a duas e tangentes aos lados do triângulo.
  • 6 Commentários:

    Anonymous Anónimo escreveu...

    Professor Arsélio:
    Resolvi estes problemas e gostei.
    O primeiro que fiz custou mais (o das seis circunferências) mas os seguintes foram fáceis pois baseavam-se no mesmo método de resolução.

    Joaquim Verde

    7:10 da tarde  
    Anonymous Anónimo escreveu...

    Resolvi os três problemas com sucesso. Tive algumas dificuldades no início, mas depois de ter encontrado a primeira solução, tive mais facilidade nos restantes.

    Jaime

    10:59 da tarde  
    Blogger Arselio Martins escreveu...

    Agradecemos as soluções que confirmam que os nossos exercícios interactivos podem ser resolvidos pelos estudantes. Melhor ainda quando nos dizem que resolveram com gosto.

    10:47 da tarde  
    Anonymous Filipe escreveu...

    Ainda demorei um bocado a resolver o das 6 bolas, mas depois de o resolver consegui resolver os outros com relativa facilidade.


    Filipe

    12:19 da manhã  
    Blogger Arselio Martins escreveu...

    Pois. Quem resolver primeiro o das seis bolas, fica a ver o panorama todo. Também me parece.

    8:14 da manhã  
    Anonymous Anónimo escreveu...

    Bando de nerd...

    ¬¬

    9:47 da tarde  

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