Agora chamamos a atenção para Eduardo Veloso, Conexões da Geometria - o plano complexo, APM, Lisboa:2016
A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

29.12.04

Problema com 7 lados

Num heptágono regular [ABCDEFG] de lado 1, a soma dos inversos dos comprimentos das diagonais AC e AD vale 1

Podemos provar isso? Quem ainda se lembra como se desenha com régua e compasso um heptágono regular?

[Sugestão da lista de problemas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática: O Teorema de Ptolomeu pode ajudar]
Este exemplo também esteve n'o lado esquerdo à experiência. E funcionou muito bem para o que se pretendia, muito graças ao André Moreira que foi escrevendo achegas e constituiu a ajuda e incentivo que precisávamos deste lado.

Teorema de Ptolomeu?

Um quadrilátero qualquer [ABCD] com vértices sobre uma circunferência tem uma propriedade interessante:
AB.CD+BC.AD=AC.BD
A construção dinâmica sobre o Teorema de Ptolomeu que se segue ilustra bem o resultado. Pode manipular em parte, se isso o puder ajudar a acreditar na veracidade da afirmação que fizemos acima.







É claro que o melhor que pode fazer é demonstrar o teorema. É mesmo necessário que o quadrilátero seja inscritível numa circunferência?

Talvez valha a pena olhar o célebre Teorema de Pitágoras como um caso particular deste.

Curva de Agnesi



Quando A se desloca sobre a circunferência, o ponto P descreve uma curva atribuída a Maria Gaetana Agnesi , cuja vida e obra vale bem a pena conhecer. Para começar, há um livro ao meu gosto - Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas - de Xaro Nomdedeu Moreno, que a editora Nivola publicou. Uma nota de badana:

Mujeres de todos los tiempos aparecen en este libro, mujeres que han cultivado la matemática muchas veces de forma particular y sin ningún reconocimiento académico. Comienza con Eva y Lilit, con Dido y Penélope. Sigue con la sabiduría griega de Teano e Hipatia. Viaja a Oriente con Lilavati, Tawaddud y Telassim.

Se ven las paradojas de la Ilustración con María Gaetana Agnesi, la Marquesa du Châtelet y Sophie Germain. Entramos en el siglo XIX de la mano de Mary Fairfax Somerville, Mary Everest Boole, Ada Byron y Sonia Kowalesky. Emmy Noether nos abre el siglo XX y da paso a dos científicas americanas que todavía trabajan: Fanya Montalvo y Evelyn Boyd Granville.



O exercício que propomos, a partir da leitura desse livro, consiste em escolher um referencial apropriado e determinar a respectiva equação cartesiana da curva de Maria Gaetana Agnesi, para além de ler (no todo ou em parte) o autêntico romance que a sua vida foi.

Se tiver clicado (ou vier a clicar) sobre a ilustração inicial terá tido acesso (ou virá a ter acesso) à construção dinâmica do lugar geométrico que a curva de Agnesi é.

Um exemplo escolar

Considere a figura dinâmica
em que [ABDE) e (BCGF] são quadrados.

Movimentando alguns dos pontos A, B ou C na
construção de suporte à proposta de um exercício escolar pode deixar-se convencer que AF e CD são perpendiculares.

O exercício escolar pedia aos estudantes que provassem ser recto o ângulo H, usando o produto escalar de vectores e suas propriedades. Pode fazer isso?
Clicando sobre a ilustração, pode descarregar uma demonstração em .pdf usando o produto escalar de vectores e suas propriedades.

Pode demonstrar-se de outro modo?

28.12.04

A primeira experiência

Foi com o

duplo pêndulo
que tudo começou, noutro lugar, n'o lado esquerdo como experiência.

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção