Relação métrica nos triângulos - generalização do Teorema de Pitágoras

Num triângulo ABC, de lados a, b, c, sendo c' a projecção ortogonal de c sobre a,

• se o ângulo B não é reto, então b²=a²+c²±2ac', conforme B é obtuso ou agudo,
• se o ângulo B é reto, então b²=a²+c² (Pitágoras), já que c'=0.

Esta relação é geral para todos os triângulos e quaisquer que sejam os lados que consideremos.

Arraste A para verificar o que se passa com os diversos tipos de triângulos.

Lados de um triângulos e suas projeções ortogonais.

As alturas AA', BB' e CC' de triângulo ABC determinam sobre os lados AB, BC e AC segmentos que verificam a seguinte relação métrica AB'.BC'.CA'= AC'.BA'.CB'.