Problemas de férias

No Geometriagon fui apanhado (e humilhado) por um problema que se referia a distância de circunferências a pontos e a recta. Tratava-se de determinar, sobre uma recta r dada, o ponto P equidistante de um ponto A e de um círculo dados. Ainda não consegui arranjar uma construção (e demonstração) e continuo a pensar nele. Mas porque hei-de sentir-me sozinho? Há muito boa gente que não resiste a um desafio.

Em deambulações recentes, passei por um problema do mesmo tipo (ou com os mesmo ingredientes) na Revista de Professores de Matemática (do Brasil). Este novo problema (que pode vir a transformar-se em exercício interactivo por aqui mesmo) pede que se determine uma recta r que passe por um ponto P dado e seja equidistante de duas circunferências dadas.

Pode tentar?



Seja uma circunferência de centro O e uma recta r. Tirada por O a perpendicular a r, a distância da ciruncferência à recta é o comprimento do segmento [AB], em que A é o pé da perpendicular e B é a intersecção da semirecta de O para A com a circunferência. Isto é, a distância de uma cirunferência à recta r é o que resta da distância de O a r depois de lhe subtrairmos o raio da circunferência.

ass. Arsélio Martins

Sexto despertar dos geómetras.

Vamos dar por finda a série de despertares sobre o inesgotável manancial de propriedades dessa figura geométrica tão enganosamente simples: TRIÂNGULO.
E vamos terminar com um conjunto de propriedades que, ao contrario das anteriores, não foram compiladas de nenhuma das obras a que recorremos ( queremos destacar em especial a "Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi" e "Geometria Métrica" de Puig Adam). Resultaram do esforço investigativo da Mariana; daí os designarmos por "Teoremas da Mariana" (se algum geómetra de outros tempos já tinha descoberto estas propriedades, as nossas desculpas por o estarmos a ignorar; por vezes, em Ciência, estas coisas acontecem!).
Dispensamo-nos de enunciar os Teoremas da Mariana, pois as imagens, de sua autoria, falam por si. Pode ter tudo em tamanho decente, clicando sobre a ilustração(este belo rectângulo pintado que se segue):

A reconstrução em Geogebra de António Aurélio Eis o desenho de Mariana:

outras notas de então que não revemos agora:
São exemplos de problemas em que se aplicam estas propriedades os 472, 473, 474, 475, 476, 500, 501, etc do GEOMETRIAGON

EM VOLTA DOS TRiÂNGULOS

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RESULTADOS:
A Mariana disse que as demonstrações não couberam na nota onde nos deu conta do que foi vendo.
Boas figuras explicam tudo - diz o Aurélio.
Sempre pode mover um ou outro ponto se houver algum interesse nisso.

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Construído com prazer e com ReC de R. Grothmann.