O tri(rect)ângulo

Um problema de construção pode ser afinal outro, outro em vez dele, outro como ele dito de modo diferente. Ninguém se aproximou ainda do problema que reside em construir um triângulo rectângulo do qual se conhecem os raios das circunferências inscrita e circunscrita.
Li que esse problema é equivalente ao da construção de um triângulo rectângulo do qual se conhecem a hipotenusa e a soma dos catetos.
Porquê?

O que é que queremos saber?

Cada um quer saber coisas diferentes quando constrói e quando olha para uma construção. Todos aprendemos alguma coisa mesmo quando não queremos. Temos a ideia que seguir os passos de uma construção e compreender tudo e todas as razões é bom para desenvolver uma competência fundamental - pelo menos essa, a de raciocinar dedutivamente. Inicialmente, publicámos mesmo alguns exercícios que exigiam (e dependiam d) a escrita das explicações. E publicámos as demonstrações. Depois deixámo-nos disso. Mas acolhemos os escritos das pessoas que sentiram necessidade de explicar as suas opções. Isso é melhor.

Sobre o método geral do artigo anterior, a Rosa Amélia, do Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro, quer saber qual a matemática, qual o pensamento matemático que levou ao (ou justificou o) processo para poder discutir porque é que funciona rigorosamente para uns casos e é só aproximado para outros.

Estamos nessa.